张量列分解中多元概率分布的逼近与采样

一般多元分布 notoriously 难以采样，尤其是 PDE 约束反问题中的高维后验分布。本文基于张量列（tensor train, TT）格式中的低秩代理，为任意连续多元分布开发了一种采样器。我们利用交叉插值构造目标概率密度函数的张量列逼近，该方法只需少量的函数求值。对于足够光滑的分布，TT 逼近所需的存储适中，随维数线性增长。张量列代理的结构允许通过条件分布方法高效采样。通过使用 Metropolis–Hastings 接受/拒绝步骤对变换后的随机种子进行修正，可计算无偏估计。此外，还可以使用更高效的拟蒙特卡洛（quasi-Monte Carlo）求积，其可通过控制变量策略或重要性加权进行修正。我们证明，张量列逼近中的误差线性地传播到所得马尔可夫链的 Metropolis–Hastings 拒绝率和积分自相关时间中。这些方法在三个计算示例中进行了演示：减震器失效时间的拟合、PDE 约束反扩散问题，以及从 Rosenbrock 分布中采样。延迟拒绝自适应 Metropolis（DRAM）算法被用作基准。我们发现，重要性加权修正的拟蒙特卡洛求积在所有计算示例中表现最佳，并且在广泛的逼近精度和样本量范围内比 DRAM 高效数个数量级。事实上，本文开发的所有方法在所有计算示例中均显著优于 DRAM。