针对随机动力系统的自适应深密度近似

本文考虑随机动力系统的自适应深度神经网络近似。基于与随机动力系统相关的 Liouville 方程，提出了新的时序 KRnet（tKRnet）来逼近状态变量的概率密度函数（PDF）。tKRnet 为 Liouville 方程的解提供明确的密度模型，这消除了传统网格基于数值方法受维度灾变所限制的应用限制。为了高效训练 tKRnet，发展了一种自适应方法来生成相应残差损失函数的样本点，其中在每个迭代中使用近似密度函数生成样本。还采用时序分解技术来提高长时间积分。本文提供了对所提出方法的理论分析，并呈现了数值示例来说明其性能。