具有分形边界的阻抗屏/裂缝的声散射：适定性分析与边界元逼近

我们研究$\mathbb{R}^n$ ($n=2,3$)中由平面屏(线弹性语境下的“裂缝”)引起的时谐散射，假设其为超平面$\mathbb{R}^{n-1}\times \{0\}$的非空有界相对开子集$\Gamma$，其上施加阻抗(Robin)边界条件。与先前研究相反，$\Gamma$可具有任意粗糙(可能为分形)的边界。为对此类$\Gamma$获得适定性，我们展示了标准阻抗边值问题及其关联边界积分方程组必须如何补充额外解正则性条件，当$\partial\Gamma$光滑时这些条件自动成立。我们展示了关联的边界积分算子系统在恰当的函数空间设定下是紧扰动强制的，强化了先前结果。这允许使用Mosco收敛来证明在较光滑“预分形”屏上的边界元逼近收敛到分形屏上的极限解。我们给出了伴随的数值结果，验证了我们的理论收敛结果，针对科赫雪花和正方形雪flake的三维散射。