含噪脉冲序列重构的精度：奇点理论的视角
数值分析
2018-04-24 v2
摘要
这是一篇综述论文，讨论一个具体（且经典）的代数方程组——所谓“Prony 系统”。我们简要概述它与数学许多不同领域异常广泛的联系，并强调奇点理论的作用。我们将 Prony 系统重新表述为从含噪矩测量中重构形如 的“脉冲序列”信号的问题。我们概述了文献 [1-3, 6, 8, 9, 11, 12, 5] 中关于在节点 近乎碰撞情形下重构过程中“误差放大几何”的一些近期结果。文中描述了误差放大背后的一些代数几何结构（Prony、Vieta 与 Hankel 映射，Prony 簇），以及它们与 Vandermonde 映射和簇的联系。我们的主要目标是呈现奇点理论一些有前景的潜在应用领域。
引用
@article{arxiv.1801.02177,
title = {Accuracy of noisy Spike-Train Reconstruction: a Singularity Theory point of view},
author = {Gil Goldman and Yehonatan Salman and Yosef Yomdin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.02177},
year = {2018}
}