抽象非线性灵敏度与转向点分析及其在半线性抛物型偏微分方程中的应用
最优化与控制
2022-03-02 v2 偏微分方程分析
摘要
我们分析了由具有动力学和初始数据扰动的非线性最优控制问题的一阶必要条件所导出的极值方程的灵敏度。为此,我们提出了一种带缩放空间的抽象隐函数方法。我们将该抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在此背景下,我们证明了一个指数转向点结果,并表明极值方程动力学的扰动(例如离散化误差)随时间呈指数衰减。后者可用于模型预测控制器中非常高效的离散化格式,其中仅需精确计算解的一部分。我们通过一个二维区域上非线性热方程的两个例子展示了理论结果。
引用
@article{arxiv.2008.13001,
title = {Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs},
author = {Lars Grüne and Manuel Schaller and Anton Schiela},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.13001},
year = {2022}
}
备注
30 pages, 4 figures