$(p,q)$-Laplace方程带双参数的抽象多重性结果

我们研究有界区域中在零Dirichlet边界条件下方程 $-\Delta_p u -\Delta_q u=\alpha |u|^{p-2}u + \beta |u|^{q-2}u$ 的抽象弱解的存在性与多重性，假设 $1<q<p$ 且 $\alpha,\beta \in \mathbb{R}$。我们确定了参数 $\alpha$ 和 $\beta$ 的三个通常不同的范围，使得该问题具有给定数量、具有预定能量符号的不同解对。作为同样具有独立意义的辅助结果，我们利用比标准极小极大定义更窄和更宽的约束集，给出了 $q$-Laplacian变分特征值的另类刻画。