光滑 $\mathbb{Z}$-代数上的一个 Zariski-Nagata 定理
交换代数
2020-05-26 v3
摘要
在完美域上的多项式环中，素理想的符号幂可以通过微分算子描述：Zariski 和 Nagata 的一个经典结果表明，给定素理想的第 个符号幂由在相应簇上直至 阶消失的元素组成。然而，这一描述在混合特征下失效。在本文中，我们利用 Buium 和 Joyal 提出的 -导子概念，在混合特征下定义了一种新的微分幂，并证明这一新对象确实与素理想的符号幂一致。这似乎是 -导子对交换代数的首次应用。
引用
@article{arxiv.1709.01049,
title = {A Zariski-Nagata theorem for smooth $\mathbb{Z}$-algebras},
author = {Alessandro De Stefani and Eloísa Grifo and Jack Jeffries},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.01049},
year = {2020}
}
备注
In the previous version, the proof of Lemma 2.1 had a gap, due to a wrong claim about the structure of certain essentially smooth algebras. We removed the wrong statement, and fixed the proof of Lemma 2.1. The rest of the paper remains unchanged