基于凸组合的浅水方程保平衡重构及速度有界性

双曲平衡律的有限体积格式需要对单元平均值进行分段多项式重构，若重构能够以高于时间演化状态的阶数模拟稳态，则称为“保平衡”。对于浅水系统，这涉及在水面高程上进行重构，当流体深度变小时必须做出修正以保证正性，并且对于许多重构格式，还需要对惯性场进行修改以保证速度有界。我们在此提出一种基于水面与深度重构的凸组合之重构，其确保深度随单元平均深度而增加。我们还讨论了对于比邻单元浅得多的单元，减小重构通量的变化可给出速度的上界。该方法可推广至高阶格式、多维空间问题以及更复杂的方程组。我们给出了三个系统的重构及关联技术结果：标准浅水方程、变宽度河道中的浅水以及颗粒驱动流的浅水模型。文中亦讨论了保正时间步进。