浅层水方程中基于最优控制的水深重建
数值分析
2026-03-13 v1 数值分析
摘要
精确预测浅层水流程依赖精确的底部地形数据，但直接的水深调查往往昂贵且耗时。相比之下，雷达或卫星高度计等遥感平台提供了准确的自由面观测。这一差异激发了一种数据驱动的重建策略：逆向求解浅层水方程，以估计最佳拟合于支配动态的水深。我们引入一种新型直接重建技术，从广泛可用的自由面测量中提取水深特征。求解确定来自观测波浪高度的未知水深轮廓的逆问题本质上是病态的。数据中的小扰动可能导致重建后地形的大幅偏差，断缝或尖锐梯度进一步恶化不稳定性。为抑制这种不稳定性，我们构建一个最优控制问题，其中成本函数惩罚模拟值与测量自由面高度之间的偏差，同时施加流动动力学的状态方程。为抑制噪声并保持尖锐深度变化，框架增强了 正则化和总变分去噪。这些稀疏激励术语鼓励分段光滑解，允许捕获水深的变化而不会产生过度平滑。在合成噪声数据和不连续水深的Numerical experiments中，结果表明该方法能够稳健地重建未知水深。
引用
@article{arxiv.2603.11813,
title = {Bathymetry reconstruction via optimal control in well-balanced finite element methods for the shallow water equations},
author = {Falko Ruppenthal and Dmitri Kuzmin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.11813},
year = {2026}
}