浅水波动下探测海底地形的直接方法

我们提出了一种快速、稳定且直接的分析方法，用于从表面波测量中检测水下通道的地形，基于一维浅水方程。该技术需要在固定、有界开段的域上单一时刻 $t^{\star}$ 处的自由表面及其前两阶时间导数。我们首先重构前向浅水方程，以获得一个反演模型，其中沉底轮廓为唯一未知数，然后使用二阶有限差分方案对该模型进行离散化，以推断沉底地形。我们证明了该方法满足 Lipschitz 稳定性，并且独立于正问题的初始条件。该反演模型的良好可解性要求，在所选测量时刻 $t^{\star}$，沉底部分的放电严格为正，这对于稳态和超临界流动自动满足。对于非稳态亚临界和顺转流动，我们推导了两个经实验验证的充分条件，确保在充分大的时间后严格为正。该方法在各种情形下进行测试，包括经典基准问题以及不同类型的进口流量和水深。我们发现，该分析方法具有高精度， bed profile reconstruction 在噪声下稳定。此外，所有测试都满足这些充分条件。