通过水波表面测量发现海床的唯一性与稳定性

本文研究了从水波表面测量中恢复海床形状的几何逆问题。利用有界流体域上的一般水波系统，本文聚焦于该逆问题中的可识别性与稳定性问题。我们在任意固定光滑、有界、开放域 ${\mathcal O}\subset {\mathbb R} ^d$（$d=1,2$）上建立唯一性，并从给定时刻 $t_0$ 处自由表面的知识（包括其第一时间导数和速度势在自由表面的迹）以及沿 $\partial \mathcal O$ 的海床知识中，推导对海底地形的对数稳定性估计。无需进一步假设即可实现唯一性。对于稳定性，我们仅对海床轮廓之间区域施加“局部肥胖”条件，使我们能够采用大小估计方法。