高阶光滑对偶的一个消没结果

本文证明了 Kohlhaase 高阶光滑对偶函子 $S^i$ 的一个一般性消没结果。若 $G$ 为任意非分歧连通约化 $p$-adic 群，$K$ 为超特殊子群，$V$ 为 Serre 权，我们证明 $S^i(\ind_K^G V)=0$ 对 $i>\dim(G/B)$ 成立，其中 $B$ 为 Borel 子群。（此处及全文中的 $\dim$ 均指 over $\Q_p$ 的维数。）对于 $\GL_2(\Q_p)$ 这一情形，该结果由 Kohlhaase 得到，并在计算超奇异表示上的 $S^i$ 时有应用。我们的证明通过利用 Lazard 理论避免了显式的矩阵计算，并通过谱序列论证从分次代数的类似陈述推导出该结果。分次情形本质上源于对称代数与外代数之间的 Koszul 对偶。