剩余 Eisenstein 上同调的消失定理

我们研究在最大 parabolic 子群仍在 $\mathbb{R}$ 上保持最大性的情形下，对半简群的剩余 Eisenstein 上同调。在某些一般假设下，我们证明这些剩余表示在中间上同调度的下方和上方各是一度的同调表示；然而，位于中间之上的类在完整的自动联合上同调中消失。本消失定理的证明寻找一个显式的链，提供对来自此类剩余表示上同调中非平凡类的像的初值。该链的值位于规则 Eisenstein 系列上。在此过程中，我们详细研究了相关诱导表示的仿射分量。特别是，我们证明它拥有一个子表示，这是两个离散系列之和，我们描述了其 Harish-Chandra 参数，并证明该子表示上的互易算子恰好消失到阶数为 1。