高阶焦散奇点的普适放大定理

我们证明，独立于透镜模型的选择，对于位于燕尾、椭圆脐和双曲脐焦散的四像区域中任意位置的源，总带符号放大率之和恒为零。这是著名的折叠和尖角放大率关系的更全局、更高阶的类比，其中折叠的两像区域和尖角的三像区域中的总带符号放大率均恒为零。作为应用，我们为双曲脐放大率关系构建了一个透镜观测量，并使用奇异等温椭球透镜将其与尖角和折叠关系的相应观测量进行了比较。我们通过展示双曲脐放大率关系如何应用于折叠像二重态和尖角像三重态，并扩展到既非折叠也非尖角的像配置，证明了其更大的普遍性。我们表明，这些结果适用于利用观测到的透镜类星体四重像研究星系尺度上的子结构。这些放大率关系也被证明适用于平面间的一般单参数映射族，从而将其潜在适用范围扩展到透镜之外。