简单四像透镜的尖点求和与尖点关系

我们回顾五种常用的四像透镜模型，每个模型均有解析解且最多可产生四幅像。每个透镜模型有两个参数，其中一个描述无量纲质量密度强度，另一个描述偏离圆透镜的程度。在我们最近的工作中，我们发现当点源从焦散线内侧无限接近尖点或折叠时，尖点与折叠求和并不等于0。基于放大率不变理论（即给定源的所有像的带符号放大率之和为常数），我们计算了五种透镜模型的尖点求和。我们发现，对于位于主尖点上的源，尖点求和总是大于0；而对于位于次尖点上的源，则可大于或小于0。我们还发现，若这些透镜趋于圆透镜，主尖点与次尖点求和将分别具有正、负无穷值。若源稍微偏离尖点，尖点求和不会发生显著变化。此外，通过放大率不变量，我们还推导了三种透镜模型在轴上的解析带符号尖点关系。我们发现，无论在主轴还是次轴上，透镜偏离圆透镜越大，带符号尖点关系越大。主尖点关系通常大于绝对次尖点关系，但对于某些偏离圆透镜很大的透镜模型，次尖点关系可大于主尖点关系。