轨形、A、D、E系列焦散奇点与引力透镜

我们为近期工作中建立的A、D、E系列焦散奇点的放大率关系提供了几何解释。特别地，研究表明，对于平面间展现这些焦散奇点中任意一种的一般映射族，以及任何非焦散目标点，对应原像的总有符号放大率之和为零。作为在引力透镜中的应用，研究还表明，无论透镜模型如何选择，在靠近椭圆脐和双曲脐焦散点的四像区域中，光源的总有符号放大率都为零。这是众所周知的折叠和尖点放大率关系的一个更全局、更高阶的类比。我们现在将每个这样的映射扩展到加权射影空间（一个紧致轨形），并证明放大率关系转化为这些扩展映射在无穷远处行为的一个陈述。这推广了先前工作中发展的多维留数技术，并将加权射影空间作为焦散奇点理论和引力透镜中的一个新工具引入。