引力透镜的数学：多重成像与放大率

引力透镜的数学理论揭示了许多一般性与全局性质。从多重成像开始，我们回顾了Morse理论中的像计数公式与下界结果，以及单透镜平面与多透镜平面情形下的复代数上界。我们讨论了随机透镜数学的最新进展，包括最小透镜像全局期望数的一般公式，微透镜随机时间延迟函数、随机透镜映射与随机剪切的概率密度的渐近公式，以及微极小值全局期望数的渐近表达式。探讨了光学几何与时空背景下的多重成像。我们回顾了依赖于模型的场景下的全局放大率关系结果，并涵盖了高阶焦散线的普适局部放大率关系的最新进展。