具有大量像的多平面引力透镜

我们考虑由有限个点质量系统对背景源的引力透镜效应。确定透镜像的最大可能数目这一问题在单平面情形（点质量均位于单一透镜平面）下已完全解决，但在多平面情形下仍属开放问题。我们构造了产生单个背景源的 $\prod_{i=1}^K (5g_i-5)$ 个像的 $K$-平面点质量引力透镜系综的例子，其中 $g_i$ 为第 $i$ 个平面中的点质量数目。这在渐近意义下（对大的 $g_i$ 且 $K$ 固定）给出最小透镜像数的 $5^K$ 倍。我们的构造利用 Rhie 的单平面例子以及一种结构化的参数重标度算法，产生具有所需解个数的初步方程组。利用微分拓扑中的稳定性原理，我们随后证明这些初步（非物理）例子可被微扰为具有物理意义的例子，同时保持解的个数不变。我们给出数值模拟以阐释构造结果，包括透镜像的位置以及临界曲线与焦散线的结构。我们观察到一种有趣的“重数焦散”现象，其出现在非物理情形中，并对物理意义微扰情形下的焦散结构有显著影响。