引力透镜放大统计. II.三维镜面分布

在论文 I 中我们研究了平面点质量分布的引力微透镜理论。本文将分析扩展至三维镜面分布。首先我们通过详细考察具有二、三、四个点质量的多平面配置的临界曲线、临界线、照明图案及放大十字截面 $\sigma(A)$，来探讨三维镜面分布的透镜特性。对于 widely 分离的 $N_*$ 点质量，发现总计约 $2^{N_*}-1$ 个临界曲线，但仅约 $N_*$ 个会在高放大端产生显著的临界线引起的特征。在低光学深度的随机点质量分布情况下，我们证明，多平面透镜方程在点质量附近可化简为弱剪切扰动的单平面方程。这使得我们能够按加权求和的方式，计算三维镜面分布下宏图像放大分布 $P(A)$ 中由临界线引起的特征。得到的半解析特征与平面情况类似，但无简单尺度性，且特征位于更高的放大处。该半解析分布与 $\tau \sim 0.1$ 时之前数值模拟结果比较， agreement 更好，这与平面情况的比较不同。我们通过估计单个透镜临界线与其邻居临界线合并的比例来予以解释。当 $\tau=0.1$ 时，该比例约 20%，远低于平面情况的约 55%。