n点质量透镜临界曲线与焦散线的像平面分析

由行星系统或多星引起的引力微透镜事件的解释基于n点质量透镜模型。通过微透镜发现的首批行星很好地由含一颗行星的恒星的两点质量模型描述。截至2014年底，已宣布四起涉及三点质量透镜的事件。其中两个透镜为各带两颗行星伴星的恒星；两个为双星，其中一颗子星绕转一颗行星。尽管两点质量模型已被充分理解，但对于具有三个或更多成分的透镜则不能这么说。甚至三点质量透镜可能的临界曲线拓扑与焦散几何的范围仍属未知。本文中，我们提供新的工具，用于绘制n点质量透镜参数空间中的临界曲线拓扑与焦散尖点数分布图。我们在透镜的像平面中执行分析。我们证明雅可比的所有等值线均为透镜构型重新缩放版本的临界曲线。进一步利用此性质，我们引入尖点曲线以同时识别所有等值线上的尖点像位置。为追踪焦散变形中尖点数的变化，我们定义变形曲线，其精确指出沿尖点曲线的变形点像位置。我们在简单的两点与三点质量透镜示例上演示了两条曲线的用法。针对三种最简单的焦散变形，我们阐明了像平面与源平面的局部结构。