标量输入系统小时间局部能控性障碍的统一处理方法

我们提出了一种统一的方法，用于确定并证明标量输入控制系统的中小时间局部能控性的障碍。我们的方法将能控性障碍视为由系统形式李括号相关泛函之间的插值不等式所导致。利用该方法，我们给出了所有已知必要条件的紧凑统一证明，证明了 Kawski 于 1986 年提出的一个猜想，并推导出了全新的障碍。我们的工作使先前已知（均建立于 1980 年代）的必要条件数量翻倍。特别地，对于第三个二次括号，我们推导出一个新的必要条件，它与 Agrachev-Gamkrelidze 的充分条件互补。我们依赖于近期提出的态的 Magnus 型表示公式、两个生成元上自由李代数的一个新 Hall 基、对 Sussmann 无穷乘积的恰当使用以计算 Magnus 展开，以及 Gagliardo-Nirenberg 插值不等式。