Hahn多项式与有理函数统一的代数基础

引入了一个具有三个生成元的代数$m\mathfrak{H}$，并证明其容纳Hahn代数与有理Hahn代数的嵌入。它有一个形变Jordan平面的实版本作为子代数，并建立了其与Hahn多项式的联系。考虑了对应于涉及生成元的特征值或广义特征值问题的表示基。这些基之间的重叠被证明是双谱正交多项式或双正交有理函数，从而基于$m\mathfrak{H}$提供了这些函数的统一描述。利用微分与差分算符的模型显式识别底层特殊函数为Hahn多项式与有理函数，并确定其刻画。给出了$m\mathfrak{H}$在$\mathcal{U}(\mathfrak{sl}_2)$中的嵌入。作为副产物获得了二项式函数的Pad\'e逼近表。