约化 Ostrovsky 方程的双分量推广及其可积半离散类比

在本文中，我们提出了约化 Ostrovsky 方程的双分量推广，其微分形式可视为双分量 Degasperis-Procesi (DP) 方程的短波极限。由于 Lax 对的存在，它们是可积的。此外，我们证明了双分量约化 Ostrovsky 方程可通过伪 3-归约和 hodograph（互反）变换，从具有负流的扩展 BKP 层级归约得到。作为副产品，我们给出了其双线性形式和用 pfaffians 表示的 $N$-孤子解。我们提供并分析了一孤子和二孤子解。在论文的第二部分，我们从修正的 BKP 层级（即上述扩展 BKP 层级的 B"acklund 变换）出发，通过定义适当的离散 hodograph 变换和因变量变换，构建了双分量约化 Ostrovsky 方程的可积半离散类比。特别是，上述半离散双分量约化 Ostrovsky 方程的后向差分形式导出了双分量 DP 方程短波极限的可积半离散化。我们也给出了用 pfaffians 表示的它们的 $N$-孤子解。