量子 Clifford 代数专论

量子 Clifford 代数 (QCA)，即基于任意对称性双线性形的 Clifford Hopf 代数胚，在宽泛意义下被处理。给出了 QCAs 的五种另构构造。推导了 Grassmann-Cayley 代数及其上、下运算（含 Grassmann-Cayley 上代数胚的共-meet 与共-join）的无分次 Hopf 代数胚乘积公式，这些公式极为高效，可用于 Robotics、左右缩并、左右共缩并、Clifford 与共-Clifford 乘积等。由 Clifford 映射给出的 Chevalley 形变作为特例出现。我们讨论 Hopf 代数与 Hopf 代数胚，后者由双卷积自然涌现。对极与交叉是乘积与余乘积结构张量的推论，而非可选之物。重访了常用 Kuperberg 引理，由此需定义非局域乘积与相互作用 Hopf 代数胚，其一般为非微扰的。给出了对极的“旋量式”推广。证明了低维 Clifford 上代数胚中不存在非平凡积分。讨论了广义 clifford 化，其基于一般非指数生成的双线性形，通常导致非幺正、非结合乘积。合理假设导至基于 2-上闭链的双线性形。Clifford 化被用于推导非线性旋量场论与旋量电动力学的 Schwinger-Dyson 族的时间序与正规序生成泛函。讨论了真空结构、算符排序与 Hopf 代数胚余单位之间的关系。QCAs 被提议作为（费米子）量子场论的自然语言。