准Clifford代数到量子比特的映射

具有给定（反）交换结构的代数在量子力学中广泛存在。这种结构由准Clifford代数（QCA）捕获：由$\alpha_1, \dots, \alpha_n$生成的QCA由关系$\alpha_i^2 = k_i$和$\alpha_j \alpha_i = (-1)^{\chi_{ij}} \alpha_i \alpha_j$给出，其中$k_i \in \mathbb{C}$且$\chi_{ij} \in \{0, 1\}$。我们提出了从QCA到Pauli代数的映射，并讨论了其在量子信息和计算中的应用。该映射还提供了具有准Clifford结构的矩阵群的Wedderburn分解。这为例如Pauli群提供了块对角化，而对于Majorana算符，则恢复了Jordan-Wigner变换。讨论了在半定规划的对称性约化以及构造最大反对易子集方面的应用。