由 Grassmann Hopf 代数得到的无阶数乘积公式

在 Clifford 代数的传统方法中，Clifford 乘积通过递归地应用一向量（生成元的张成）与齐次即分解的（Grassmann）多重向量的和的乘积来评估，随后由双线性扩展。Hestenes 的“点”乘积扩展了单向量标量积，情况更糟，它对标量有例外并且需要在不同时刻应用阶数算子。此外，多重向量阶数并非通用的 Clifford 代数概念。如果在几何应用中必须计算 meet、join 或缩并，情况会变得更糟。从自然分次的 Grassmann Hopf 代数出发，我们推导了以下乘积的一般公式：meet 与 join、comeet 与 cojoin、左/右缩并、左/右余缩并、Clifford 与余 Clifford 乘积。所有这些乘积公式对任意阶数及任意非齐次多重向量因子均成立，适用于任意双线性形式的 Clifford 代数，包括非对称和退化形式。我们将三个著名的 Chevalley 公式作为我们方法的特例推导出来，并将给出余 Chevalley 公式。Rota–Stein Clifford 化被证明是 Chevalley 形变的推广。我们的乘积公式基于不变量理论，不依赖于表示/矩阵，且具有很高的计算效率。该方法也适用于辛 Clifford 代数。