克利福德代数是根系和 Coxeter 群的自然框架。群论：Coxeter、共形和模群

在本文中，我们论证了克利福德代数是根系和反射群以及相关群（如共形群和模群）的自然框架：这些空间上的度量总可用于构造相应的克利福德代数。通过 Cartan-Dieudonné 定理，所有感兴趣的变换都可以写成反射的乘积，从而通过与克利福德代数多重向量的'夹心'操作来实现。这些多重向量群可用于在不同群中进行具体计算，例如各种类型的多面体群，我们详细讨论了四面体群 $A_3$ 的例子。作为附带结果，这给出了一个构造性结果，即从每个三维根系诱导出一个四维根系，这依赖于以下事实：旋量群为旋转提供了二重覆盖，三维旋量空间具有四维欧几里得内积，且关于该内积，旋量群在反射下是封闭的。特别是，通过这种方式诱导的四维根系/Coxeter 群恰好是例外群，三维旋量观点也解释了它们不寻常的自动同构群。这一构造简化了 Arnold 三元组，并将 McKay 对应置于更广泛的框架中。最后，我们讨论了将共形几何代数方法扩展到二维共形群和模群，这可能在共形场论、弦论和模形式理论中有有趣的新应用。