Clifford 旋量与根系归纳：$H_4$ 与大反棱柱

近期工作表明，每个 3D 根系都允许通过“归纳定理”构造相应的 4D 根系。本文中，我们详细考察 $H_3\rightarrow H_4$ 的二十面体情形并显式进行计算。Clifford 代数被用于基于 versor 定理与 Cartan-Dieudonné 定理进行群论计算，给出 Pin 与 Spin 覆盖的简单构造。借助经归纳定理与 $H_3$ 的此一联系，可阐明 $H_4$ 根系（即 $600$-胞）以及其它相关多胞体与其对称性的几何方面，例如著名的大反棱柱与半_snub 24-胞。由 3D 均匀构造根系以及将根系相对于子根系拆分为独立不变集的均匀步骤，可进一步对底层几何获得系统性认识。所有计算均在 Cl(3) 的偶子代数中执行，包括 Coxeter 平面的构造（用于可视化互补不变多胞体对），并作为补充计算工作表共享。因此，该方法构成了在 Clifford 代数框架下执行有关群（尤其是反射群与根系）计算的更系统、更通用的途径。