秩 -3 根系通过新的 Clifford 旋量构造诱导秩 -4 根系
数学物理
2016-02-22 v2 高能物理 - 理论
math.MP
摘要
在本文中，我们展示了一种新的构造方法，通过该方法每个秩 -3 根系都能诱导一个秩 -4 根系。根据 Cartan-Dieudonn\'e 定理，偶数次连续的 Coxeter 反射会产生旋转，在 Clifford 代数框架下这些旋转由旋量描述。在三维空间中，这些旋量本身具有自然的四维欧几里得结构，因此离散旋量群可以被解释为 4D 多胞形。事实上，我们证明了这些多胞形必须是根系，从而诱导了秩 -4 的 Coxeter 群，并且它们的自同构群平凡地包含两个 respective 离散旋量群因子，分别通过旋量乘法左乘和右乘作用。该一般定理的特例包括例外 4D 群 、 和 ，因此为从旋量几何角度理解这些结构的应用开辟了新的途径。特别是，4D 群在高能物理中无处不在。对于二维中的相应情形，证明了群 是自对偶的，而通过类似的八元数构造，每个秩 -3 根系都会诱导一个 8 维根系；该根系实际上是两个相应诱导的 4D 根系拷贝的直和。
引用
@article{arxiv.1207.7339,
title = {Rank-3 root systems induce root systems of rank 4 via a new Clifford spinor construction},
author = {Pierre-Philippe Dechant},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.7339},
year = {2016}
}
备注
7 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1205.1451