关于横向签名类型变更半黎曼流形的变换定理

在 80 年代初，Hartle 和 Hawking 提出签名类型变更可能具有概念性意义，为宇宙的「无边界」提议提供了初始条件的可能性。此类无奇点宇宙既没有起点，却有时间的起源。在数学上，这涉及到签名类型变更的流形，其中具有正定度量的黎曼区域（即正定度量区域）在时间开始的过渡表面上平滑地与洛伦兹区域相连。我们提出一种变换方案，将任意洛伦兹流形转化为奇点签名类型变更流形。随后我们建立了变换定理，断言相反地，在某些条件下，这种度量 $(M,\tilde{g})$ 可以通过前述变换程序从某洛伦兹度量 $g$ 中获得。通过增添特定约束，可证明变换定理的全局版本。最终，我们利用变换方案演示，签名变更的超曲面上引起的度量要么是黎曼度量，要么是正半定义伪度量。