B-Fredholm 算子指数的迹公式

在本文中，我们在 Banach 代数 $A$ 模 $A$ 的理想 $J$ 下定义了 B-Fredholm 元。当在理想 $J$ 上给定一个迹函数时，它为 B-Fredholm 元生成一个指数。对于作用在 Banach 空间上的 B-Fredholm 算子 $T$，我们证明了其通常的指数 $ind(T)$ 等于换位子 $[T, T_0]$ 的迹，其中 $T_0$ 是 $T$ 模有限秩算子理想的 Drazin 逆，从而推广了 Fredholm 算子的 Fedosov 迹公式。在半单 Banach 代数的情况下，我们证明了关于指数的穿孔邻域定理。