关于乘法胞粘接的一个定理及其对 Ravenel X(n) 谱的应用

我们证明，对于一个连通 $E_k$-环谱，若沿 $n$ 次类 $\alpha$ 粘接一个 $E_k$-胞，则其同伦群同构于与 $\alpha$ 相关联的自映射的余纤维的同伦群（直至 $2n$ 次）。利用此结果，我们证明了对所有 $n$，Ravenel 的 $X(n)$ 谱的第 $2n-1$ 阶同伦群是循环的。这进一步蕴含，在素数局部化后，$X(n+1)$ 作为 $E_1$-$X(n)$-代数，其 $2n-1$ 次同伦群被 $E_1$-胞消除，具有同伦唯一性。最后，我们对一系列 $E_k$-环 Thom 谱（对每个奇数 $k$）证明了类似的定理，这些谱在形式上类似于 Ravenel 的 $X(n)$ 谱，且其余极限亦为 $MU$。