$\infty$-多拉普拉斯算子的对称性分析

在本工作中，我们使用李群理论方法和延拓群作用理论来研究两个完全非线性偏微分方程 (PDE)。首先，我们考虑二维空间中的一个三阶 PDE，它作为 $L^{\infty}$ 中二阶变分原理的 Euler-Lagrange 方程的类似物出现。该方程被称为 $\infty$-多拉普拉斯算子，是 $\infty$-拉普拉斯算子（也称为 Aronsson 方程）的高阶推广。在研究这个问题时，我们考虑了一个约化方程，它与 $\infty$-多拉普拉斯算子的关系可以被认为类似于程函方程与 Aronsson 方程的关系。约化方程的解也是 $\infty$-多拉普拉斯算子的解。我们首次研究了这两个问题所容许的李对称性，并利用它们在一维对称子群的作用下表征和构造不变解。