正交展开的对称化共轭方案

我们在与二阶微分算子$L$（一个“拉普拉斯算子”）相关的一般正交展开的背景下建立了一个对称化过程。结合我们早期文章中提供的统一共轭方案，通过适当的嵌入，它允许将微分-差分“拉普拉斯算子”$\mathbb{L}$与初始给定的$L$的正交本征函数系统相关联，使得得到的扩展共轭方案具有自然的经典形式。这尤其意味着，分解$\mathbb{L}$的相关“偏导数”在适当的$L^2$空间中是对称的，并且它们与Riesz变换和共轭Poisson积分可交换。这些结果也为在一般正交展开中定义高阶Riesz变换的问题提供了新的视角。