Klein-Gordon 方程实空间分裂算子法的稳定性分析

我们对 Ruf 等人提出的用于传播含时 Klein-Gordon 方程的实空间分裂算子法进行了稳定性分析 [M. Ruf, H. Bauke, C.H. Keitel, A real space split operator method for the Klein-Gordon equation, Journal of Computational Physics 228 (24) (2009) 9092-9106, doi:10.1016/j.jcp.2009.09.012]。通过针对具有均匀标量势和矢量势的系统进行冯·诺依曼稳定性分析，解析地确定了代数稳定区域。代数稳定性意味着实空间分裂算子法对于光滑绝对可积初始条件的收敛性。在每个空间维度的小空间网格间距 $h$ 和小时间步长 $\tau$ 的极限下，对于二阶有限差分，稳定性条件变为 $h/\tau>\sqrt{d}c$；对于四阶有限差分，则变为 $\sqrt{3}h/(2\tau)>\sqrt{d}c$，其中 $c$ 表示光速。此外，我们通过数值方法证明，具有非均匀势的系统的稳定区域几乎与均匀势的代数稳定区域重合。