一种可由单车描绘的螺旋自行车轨迹
微分几何
2025-03-18 v1
摘要
单车曲线是指可以由自行车或单车制造的轨迹。更准确地说，单位切向量的终点位于单车曲线上的任何点上（即自行车前轮始终位于后轮所制造的轨迹上）。大卫·费恩于2002年发现了这样一条曲线，但它在自身路径上以极其复杂的方式循环，包含许多扭转和自交。从极坐标平方根曲线 r = sqrt[t/(2 pi)] 开始，迭代一个涉及微分方程的简单构造，似乎在极限下导致一条螺旋形状的单车曲线。该迭代将每个曲线作为其前任曲线的后轮轨迹。通过数值解百个依赖于前一个微分方程的方程，导致误差积累，但只要谨慎操作，就可以得到一条单车误差小于10^-7的曲线。有充分的证据表明，该迭代的极限存在且为单车曲线。
引用
@article{arxiv.2503.11847,
title = {A Spiral Bicycle Track that Can Be Traced by a Unicycle},
author = {Stan Wagon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.11847},
year = {2025}
}