耗散力学系统与保守系统之间的一种关系
数学物理
2010-12-06 v4 math.MP
摘要
本文提出一个命题：对于任意非保守经典力学系统及任意初始条件，均存在一个保守系统；这两个系统共享且仅共享一条相曲线；该保守系统的哈密顿量等于非保守系统在上述相曲线上的总能量加上一个依赖于初始条件的常数。因此，该方法意味着用无穷多个保守系统来替代对应于不同初始条件的耗散力学系统。我们论证这些观点的一个关键途径是：依据牛顿 - 拉普拉斯原理，可合理假设非保守力等于沿相曲线的广义坐标分量 的函数，从而将非保守力学系统重构为无数个保守系统。利用该命题，可将哈密顿力学或拉格朗日力学的方法应用于耗散力学系统。该方法的优势在于无需改变正则动量的定义，且运动状态与原系统完全一致。
引用
@article{arxiv.0803.2330,
title = {A Sort of Relation among a Dissipative Mechanical System and Conservative Ones},
author = {Tianshu Luo and Yimu Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:0803.2330},
year = {2010}
}