基于能量守恒原理的解析力学动力学方程构造方法

本文提出一种在能量守恒原理框架下构造力学中一般动力学方程的方法。研究表明，Lagrange 方程、Hamilton 正则方程与 Hamilton–Jacobi 方程均可由一个简单的能量守恒方程（即动能与势能随时间的变化率等于外力做功随时间的变化率）基于能量守恒原理导出；而 D'Alembert 原理是能量守恒定律的特例，对应于虚位移（‘冻结’时间）或虚位移（‘冻结’广义坐标）。我们认为，刻画系统动力学行为的所有表述均可由能量守恒原理导出，且能量守恒原理是广义上构造力学的潜在指导。所提方法为处理一般力学中的动力学问题提供了有效途径，包括耗散连续介质系统，尤其是具有多物理场相互作用与耦合者。指出与经典解析力学、特别是现有 Hamilton 力学相反，Hamilton 变分原理、Lagrange 方程与牛顿第二运动定律（包括其动量、角动量守恒等推论）的物理本质均为能量守恒定律的结果。此外，我们所提方法更易理解且物理意义清晰，可用于解释现有力学原理或定理。最后，作为应用示例，将该法应用于流体力学推导 Cauchy 第一运动定律。