涉及有理点平移的二维小值估计

我们证明，如果 $\mathbb{Z}[X_1,X_2]$ 中的一列非零多项式在群 $\mathbb{C}\times\mathbb{C}^*$ 内由固定有理点的倍数平移固定点 $(\xi,\eta)$ 所取得的值很小，那么 $\xi$ 和 $\eta$ 均在 $\mathbb{Q}$ 上是代数的。精确陈述涉及这些多项式的次数和范数的增长条件，以及它们在这些平移处的绝对值。该结果在某些参数范围内本质上是最佳的。