折扣收敛永续和的极限定理

设 $(\xi_1, \eta_1)$, $(\xi_2, \eta_2),\ldots$ 为独立同分布的 $\mathbb{R}^2$ 值随机向量。我们证明了对于收敛永续和 $\sum_{k\geq 0}b^{\xi_1+\ldots+\xi_k}\eta_{k+1}$ 当 $b\to 1-$ 时的强大数定律、泛函中心极限定理和重对数定律。在标准的精算解释下，这些结果对应于精算市场接近无风险这一客户友好情景的情况。