关于 β 展开与连分数展开的极限定理

设$\beta > 1$为实数，$x \in [0,1)$为无理数。记$k_n(x)$为$x$的连分数展开中由$x$的$\beta$-展开前$n$位数字给出的部分商的确切个数($n \in \mathbb{N}$)。本文给出了随机变量序列$\{k_n, n \geq 1\}$的中心极限定理和迭代对数律，将Faivre和Wu分别关于$\beta =10$的结果推广到任意$\beta >1$。