签名的几乎必然逼近与重对数律

我们获得了归一化多重迭代和与积分的强不变原理,其形式为 $\bbS_N^{(\nu)}(t)=N^{-\nu/2}\sum_{0\leq k_1<...<k_\nu\leq Nt}\xi(k_1)\otimes\cdots\otimes\xi(k_\nu)$, $t\in[0,T]$ 以及 $\bbS_N^{(\nu)}(t)=N^{-\nu/2}\int_{0\leq s_1\leq...\leq s_\nu\leq Nt}\xi(s_1)\otimes\cdots\otimes\xi(s_\nu)ds_1\cdots ds_\nu$,其中 $\{\xi(k)\}_{-\infty<k<\infty}$ 与 $\{\xi(s)\}_{-\infty<s<\infty}$ 是具有某些弱相依性质的零均值平稳向量过程。这些也蕴含了此类对象的重对数律与几乎必然中心极限定理。在连续时间情形中,我们既在直接弱相依假设下工作,也在更适用于动力系统应用的悬置框架下工作。\cite{FK} 在严重依赖粗糙路径理论与记号、条件大幅受限下获得了类似结果,而此处我们以更直接的方式得到这些结果,使其能为更广读者所理解。本文是我们论文“Limit theorems for signatures”的姊妹篇,我们考虑了类似设定并倚赖其中的诸多结果。