平稳过程的迭代对数律

近来,对于(严格)平稳遍历过程$...,X_{-1},X_0,X_1,...$,其部分和$S_n=X_1+...+X_n$形如$S_n=M_n+R_n$,其中$M_n$是具有平稳增量的平方可积鞅,$R_n$是余项且满足$E(R_n^2)=o(n)$,人们对其条件中心极限问题产生了兴趣。此处我们探讨同一类过程的迭代对数律(LIL)。令$\Vert\cdot\Vert$表示$L^2(P)$中的范数,平稳过程的部分和具有形式$S_n=M_n+R_n$的一个充分条件是$n^{-3/2}\Vert E(S_n|X_0,X_{-1},...)\Vert$可求和。LIL的充分条件仅稍强,要求$n^{-3/2}\log^{3/2}(n)\Vert E(S_n|X_0,X_{-1},...)\Vert$可求和。作为我们主要结果的副产品,我们得到了条件中心极限定理的一个改进表述。同时也获得了不变原理。