马尔科夫差分域的中心极限定理中的极限是什么？
动力系统
2024-05-24 v1 概率论
摘要
对于齐次马尔科夫差分增量经典化为分布收敛定理已推广至多指数马尔科夫差分增量（见 Voln\'y (2019) 及其中引用）。本文旨在进一步明确极限分布的形式。在一维情形下，只要齐次马尔科夫差分增量形成 ergodic 过程，即极限分布为正态分布；当多指数马尔科夫差分增量中由多维时间的一个坐标定义的过程为 ergodic 时，极限仍为正态分布。在一般情况下，极限可能为非正态分布。通过研究与 保存度量作用相关的动力学性质，我们给出判定是否存在非正态极限分布的必要充分条件，具体表述为某些随机过程的熵。我们还在该 作用上识别了一个“自然”因子，使得该作用在该因子上“具有乘积类型”。
引用
@article{arxiv.2405.14447,
title = {What can be the limit in the CLT for a field of martingale differences?},
author = {Davide Giraudo and Emmanuel Lesigne and Dalibor Volny},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.14447},
year = {2024}
}