关于 Gordin-Lifšic 条件的若干论述
概率论
2025-10-24 v1
摘要
在本文中，我们研究了1981年由戈登和 Lifšic 提出的条件，用于建立针对具有正常迁移算子的平稳马尔可夫链的加性函数的中心极限定理。在更一般的严格平稳序列满足 Gordin-Lifšic 条件的情形下，我们给出部分和通过具有平稳增量的鞅进行 L2 近似的充分条件（有时也是必要条件）。描述了各种类型的 L2 近似，导致不同的中心极限定理版本（ annealed、quenched、函数形式……）。讨论了条件的最优性，并给出针对半线性过程的应用。
引用
@article{arxiv.2510.20501,
title = {Some remarks on Gordin-Lif\v{s}ic's condition for martingale approximations},
author = {Jèrôme Dedecker and Florence Merlevède},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.20501},
year = {2025}
}