关于鞅逼近与淬火弱不变原理

在本文中，我们获得了基于投影准则的充分条件，使得取值于 ${\mathcal{H}}$（实可分 Hilbert 空间）的平稳过程的部分和能在 ${\mathbb{L}}^p({\mathcal{H}})$ ($p>1$) 中被具有平稳增量的鞅所逼近，并随后估计了 ${\mathbb{L}}^p({\mathcal{H}})$ 中的逼近误差。利用这些结果进一步研究了部分和的行为。特别是，我们就 Marcinkiewicz-Zygmund 定理、中等偏差原理以及基于 Wasserstein 距离的中心极限定理收敛速率获得了新的投影条件。这些条件适用于多种示例，包括线性过程或各类弱依赖及混合过程。此外，我们的方法非常适合通过鞅逼近研究淬火中心极限定理及其不变原理，并使我们能够证明它们在所谓的 Maxwell-Woodroofe 条件下成立，而该条件已知是最优的。