Banach空间中Maxwell-Woodroofe条件下的极限定理
概率论
2016-01-26 v3
摘要
我们证明，对于（适应的）平稳过程，所谓的Maxwell-Woodroofe条件是重对数律成立的充分条件，并且在某种意义下是最优的。关于Marcinkiewicz-Zygmund强大数律，我们也得到了类似的结论。这些结果实际上在Banach值平稳过程的背景下成立，包括值随机变量的情形，其中。在此框架下，我们还证明了弱不变性原理，该原理基于Maxwell-Woodroofe条件的一个版本，推广了Peligrad和Utev \cite{PU}的一个结果。我们的结果也扩展到非适应过程，并部分适用于由动力系统产生的平稳过程。证明利用了新的极大不等式和鞅逼近方法，其中我们的一些结果也是新的。
引用
@article{arxiv.1403.0772,
title = {Limit theorems under the Maxwell-Woodroofe condition in Banach spaces},
author = {Christophe Cuny},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.0772},
year = {2016}
}