2-光滑 Banach 空间中鞅的紧性重对数律及其应用
概率论
2015-04-14 v2
摘要
我们证明了取值于可分 2-光滑 Banach 空间（例如 Hilbert 空间）的（反向或非反向）鞅的平稳遍历差的紧性重对数律。随后，在鞅情形下，几乎必然不变性原理可由 Berger 的一个结果推导得出。基于这些结果，我们推导出了 Hannan 条件下平稳过程的几乎必然不变性原理，以及源自非可逆动力系统的平稳过程的紧性重对数律。这些关于平稳过程的结果即使是实值情形也是新的。我们还获得了取值于某些光滑 Banach 空间的平稳过程的 Marcinkiewicz-Zygmund 强数大定律。文中给出了多种应用场景。
引用
@article{arxiv.1209.3680,
title = {A compact LIL for martingales in $2$-smooth Banach spaces with applications},
author = {Christophe Cuny},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.3680},
year = {2015}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.3150/13-BEJ571 in the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)