关于具有交换滤波器下 L1 投影准则的随机场弱不变原理

我们考虑一种形式为 $f \circ T_1^{i_1} \circ \cdots \circ T_d^{i_d}$ 的随机场，其中 $T_1, \dots, T_d$ 为交换变换，且至少有一个是 Ergodic。针对交换滤波器的情况，我们关注通过充分的 ${\mathbb L}^1$ 投影准则，确保以四象限索引的规范化部分和子序列对正态随机变量的分布收敛。我们还给出充分条件，确保部分和过程满足弱不变原理。对于中心极限定理（CLT），证明结合了截断正交鞅近似与 Voln{\'y} 提出的正交鞅 CLT。对于函数形式，还需要新的最大不等式，经通过截断技术、阻塞论证和正交鞅近似获得。完全按 Gordin 方式的交换变换可以类似方式处理。将在后文提供线性场的有界 Lipschitz 函数的应用，其中创新项具有对数阶矩；以及 m 环面完全交换端omorphism 的应用。在后者情况下，条件可表述为 $f$ 的 ${\mathbb L}^1$ 模undy of continuity。