投影准则下平稳随机场的淬灭泛函中心极限定理
动力系统
2024-05-28 v3 概率论
摘要
在本文中，我们研究并建立了投影准则下平稳随机场的一些淬灭泛函中心极限定理（CLT）。这些结果是 Zhang 等人（2020）所得定理以及 Peligrad 与 Volný（2020）建立的 ortho-鞅淬灭泛函 CLT 在满足 Hannan 型投影条件的随机场上的泛函推广。在 Zhang 等人（2020）的工作中，作者已证明了一个淬灭泛函 CLT，但其假设并非最优，因其要求存在 2 + 阶矩。在本文中，我们在更弱的假设下建立结果，即仅需满足 Orlicz 空间条件。获得这些推广所用的方法与 Zhang 等人（2020）的有些相似，但我们对其进行了改进，以在泛函框架下得到结果。此外，我们还推导了上述 Orlicz 空间的 Rosenthal 型不等式，并用以获得类似于 Zhang 等人（2020）工作中定理 4.4 的充分条件。最后，我们应用新结果推导了多种随机过程在弱假设下的淬灭泛函 CLT。
引用
@article{arxiv.2106.01672,
title = {On the Quenched Functional Central Limit Theorem for Stationary Random Fields under Projective Criteria},
author = {Lucas Reding and Na Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.01672},
year = {2024}
}